菱形的判定(菱形的判定的条件)

【八年级数学】数学题目:平行四边形知识梳理

平行四边形中有很多判断和性质定理;几何证明有很多行,容易让学生混淆。有没有更适合学生记忆的排序方法?

学生知识整理

八年级的许,结合自己最近的学习,用几何画板软件画了一张思维导图,把每个特殊四边形的证明整理如下。线索明显,步骤清晰:

排序,拨号

1。证明平行四边形或特殊平行四边形可以分别从对角线和边或角考虑条件;

2.绘制标准图形有利于提高内存的正确性;

3.平行四边形有五个证明,每个证明有两个条件;

4.证明矩形和菱形有三种方法。

5.证明平方有各种方法。一般,先证明平行四边形,矩形,菱形,再证明正方形,可以形成各种组合。

你如何组织和记忆这些定理?

平行四边形知识梳理

(”“代表一个不能直接应用于几何证明的定理)

平行四边形的性质:

平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等;

夹在两条平行线之间的平行线段相等;

平行四边形的两条对角线等分;

平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点;

平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和。

平行四边形的判定:

两条对角线一分为二的四边形是平行四边形;

对边平行相等的一组四边形为平行四边形;

两组对边相等的四边形为平行四边形;

相对边平行的两组四边形为平行四边形;

两组对角相等的四边形为平行四边形;

一组对边平行且对角相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质:

矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形平面上任意一点到其两条对角线末端距离的平方和相等。

矩形的判断:

直角平行四边形就是矩形;

等对角线的平行四边形是矩形;

三个直角的四边形是矩形;

等内角的四条四边形为矩形;

对角线等分且相等的四边形是矩形;

对角线一分为二且内角为直角的四边形为矩形;

以任意一组对边连线为轴对称图形的平行四边形是矩形。

菱形的性质:

对角线互相垂直,等分;

四面平等;

每条对角线等分一组对角线;

60菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的3倍。

钻石的判断:

一组相邻边相等的平行四边形为钻石;

四边相等的四边形是菱形;

对角线互相垂直的平行四边形为菱形;

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;

菱形的中点四边形是矩形;

等对角线四边形的中点是菱形;

关于两条对角线对称的四边形是菱形。

正方形的性质:

四边都相等;

四个角度都是90度;

对角线相等,互相垂直;

每条对角线平分一组对角。

正方形的判定:

四条等边三个直角的四边形是正方形;

相邻边相等的一组矩形为正方形;

一组相邻边相等且成直角的平行四边形为正方形;

直角的钻石是正方形;

对角线相等的钻石是正方形;

对角线互相垂直的矩形为正方形;

对角线相互垂直,等平行四边形为正方形;

正方形的中点四边形是正方形;

矩形四角平分线形成的四边形是正方形。